как изменится дисперсияи набор 4. 6. 8. 140, если удалить число 140?
Для того чтобы понять, как изменится дисперсия набора данных 4, 6, 8, 140 при удалении числа 140, сначала вспомним, что такое дисперсия.
Дисперсия - это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Она вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \]
где \( N \) - количество элементов, \( x_i \) - каждое значение, а \( \mu \) - среднее значение.
Найдем среднее значение набора 4, 6, 8, 140:
\[ \mu = \frac{4 + 6 + 8 + 140}{4} = \frac{158}{4} = 39.5 \]
Теперь найдем дисперсию этого набора:
\[ D = \frac{1}{4}((4 - 39.5)^2 + (6 - 39.5)^2 + (8 - 39.5)^2 + (140 - 39.5)^2) \] \[ D = \frac{1}{4}(((-35.5)^2) + ((-33.5)^2) + ((-31.5)^2) + ((100.5)^2)) \] \[ D = \frac{1}{4}(1260.25 + 1122.25 + 992.25 + 10100.25) = \frac{1}{4}(14475) = 3618.75 \]
Теперь удалить число 140 и пересчитать дисперсию для набора 4, 6, 8:
Найдем новое среднее значение:
\[ \mu = \frac{4 + 6 + 8}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]
Теперь рассчитаем дисперсию для нового набора:
\[ D = \frac{1}{3}((4 - 6)^2 + (6 - 6)^2 + (8 - 6)^2) \] \[ D = \frac{1}{3}((-2)^2 + (0)^2 + (2)^2) = \frac{1}{3}(4 + 0 + 4) = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]
Вывод: При удалении числа 140 дисперсия набора данных изменится с 3618.75 до примерно 2.67, что показывает значительное уменьшение разброса значений, так как оставшиеся числа находятся намного ближе друг к другу.
