(3 5i)×(4-6i)

Чтобы решить выражение \((3 + 5i) \times (4 - 6i)\), мы можем использовать метод распределения (распределительный закон).

1. Умножаем каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя: \[ (3 + 5i) \times (4 - 6i) = 3 \times 4 + 3 \times (-6i) + 5i \times 4 + 5i \times (-6i) \]

2. Вычисляем каждое из слагаемых:

   • \(3 \times 4 = 12\)
   • \(3 \times (-6i) = -18i\)
   • \(5i \times 4 = 20i\)
   • \(5i \times (-6i) = -30i^2\)

3. Помним, что \(i^2 = -1\), поэтому: \(-30i^2 = -30 \times (-1) = 30\)

4. Теперь складываем все найденные слагаемые: \[ 12 + (-18i) + 20i + 30 \]

5. Объединим действительные и мнимые части:

   • Действительная часть: \(12 + 30 = 42\)
   • Мнимая часть: \(-18i + 20i = 2i\)

6. Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{42 + 2i} \]

Если у вас есть вопросы по другим темам или по дальнейшим шагам, не стесняйтесь обращаться!