(25×10-³)²×(5×10-²)-⁴ (2×10-⁵)³×(4×10¹⁸) (49×10¹²)³×(7×10¹⁰)-⁴ (0,003×10³)²+(0,07×10²)² (0,05×10³)³-(0,2×10²)² (0,002×10⁴)²+(0,11×10²)² (0,004×10³)³-(0,3×10²)²

Давайте подробно разберём каждое из представленных выражений, используя свойства чисел в научной нотации.

1. (25×10⁻³)² × (5×10⁻²)⁻⁴

   Сначала найдём каждую часть отдельно:

   • (25 × 10⁻³)² = 625 × 10⁻⁶
   • (5 × 10⁻²)⁻⁴ = 5⁻⁴ × 10² = (1/625) × 10² = 10² / 625 = 10² × 10⁻⁴ = 10⁻²

   Теперь перемножим результаты: 625 × 10⁻⁶ × 10² = 625 × 10⁻⁴

   Ответ: 625 × 10⁻⁴

2. (2×10⁻⁵)³ × (4×10¹⁸)

   Сначала вычислим каждую часть:

   • (2 × 10⁻⁵)³ = 8 × 10⁻¹⁵
   • (4 × 10¹⁸) = 4 × 10¹⁸

   Теперь перемножим результаты: 8 × 10⁻¹⁵ × 4 × 10¹⁸ = 32 × 10³

   Ответ: 32 × 10³

3. (49×10¹²)³ × (7×10¹⁰)⁻⁴

   Сначала вычислим каждую часть:

   • (49 × 10¹²)³ = 49³ × 10³⁶ = 117649 × 10³⁶
   • (7 × 10¹⁰)⁻⁴ = 7⁻⁴ × 10⁻⁴ × 10⁴ = (1/2401) × 10⁻⁴

   Теперь перемножим результаты: 117649 × 10³⁶ × (1/2401) × 10⁻⁴ = (117649 / 2401) × 10³²

   117649 / 2401 = 49, то есть 49 × 10³².

   Ответ: 49 × 10³²

4. (0,003×10³)² + (0,07×10²)²

   Приведём числа к научной нотации:

   • (0,003 × 10³)² = (3 × 10⁻³ × 10³)² = (3)² × (10⁻³)² = 9 × 10⁻⁶
   • (0,07 × 10²)² = (7 × 10⁻² × 10²)² = (7)² × (10⁻²)² = 49 × 10⁻⁴

   Теперь сложим результаты, при этом пересчитаем 49 × 10⁻⁴ в 4,9 × 10⁻³:

   9 × 10⁻⁶ + 4,9 × 10⁻³ = 9 × 10⁻⁶ + 4900 × 10⁻⁶ = 4909 × 10⁻⁶

   Ответ: 4909 × 10⁻⁶

5. (0,05×10³)³ - (0,2×10²)²

   Приведём числа:

   • (0,05 × 10³)³ = (5 × 10⁻² × 10³)³ = (5)³ × (10⁻²)³ = 125 × 10⁻⁶
   • (0,2 × 10²)² = (2 × 10⁻¹ × 10²)² = (2)² × (10⁻¹)² = 4 × 10⁰

   Теперь вычтем: 125 × 10⁻⁶ - 4 × 10⁰

   Нужно привести к одинаковой степени, получаем: 125 × 10⁻⁶ - 4000000 × 10⁻⁶ = -3999875 × 10⁻⁶

   Ответ: -3999875 × 10⁻⁶

6. (0,002×10⁴)² + (0,11×10²)²

   Приведем к научной нотации:

   • (0,002 × 10⁴)² = (2 × 10⁻³ × 10⁴)² = (2)² × (10)² = 4 × 10²
   • (0,11 × 10²)² = (11 × 10⁻² × 10²)² = (11)² × (10⁻²)² = 121 × 10⁰

   Сложим: 4 × 10² + 121 × 10⁰ = 4 × 10² + 12100 × 10² = 12104 × 10²

   Ответ: 12104 × 10²

7. (0,004×10³)³ - (0,3×10²)²

   Приведем к научной нотации:

   • (0,004 × 10³)³ = (4 × 10⁻³ × 10³)³ = (4)³ × (10⁻³)³ = 64 × 10⁻⁹
   • (0,3 × 10²)² = (3 × 10⁻¹ × 10²)² = (3)² × (10⁻¹)² = 9 × 10⁰

   Теперь вычтем: 64 × 10⁻⁹ - 9 × 10⁰ = 64 × 10⁻⁹ - 900000000 × 10⁻⁹ = -899999936 × 10⁻⁹

   Ответ: -899999936 × 10⁻⁹

Такое решение позволяет глубже разобраться с определёнными математическими концепциями! Если у вас есть дополнительные вопросы по заданиям, всегда рад помочь.