какая цифра стоит на 105-м месте после запятой в дроби 0,8(293)

Чтобы найти цифру на 105-м месте после запятой в дроби 0,8(293), сначала разберем, как представлена эта дробь. Здесь 0,8 — это целая часть, а (293) указывает на периодическую часть дроби, которая состоит из цифр 2, 9 и 3 и повторяется бесконечно.

Итак, части дроби:

• Целая часть: 0,8
• Десятичная часть: 0.8293293293...

Теперь нам нужно сосчитать, сколько цифр в десятичной части до достижения 105-го места после запятой.

Сначала обращаем внимание на то, что:

1. Десятичная часть начинается сразу после запятой и включает первую цифру 8, затем 2, 9, 3 (считаем 3 цифры после 8).
2. Таким образом, у нас есть 1 (от 8) + 3 (от 293) = 4 цифры на каждые 4 места после запятой.

Теперь определим, сколько полных периодов входит в 104 места (поскольку первое место уже занимает 8): \[ 104 \div 3 = 34 \] Это означает, что в 104 местах у нас будет 34 полных повторения 293 и еще 2 места, которые занимают цифры 2 и 9.

Таким образом, 1, 2, 3 — это цифры от 8, 2 и 9. В 105-м месте после запятой мы увидим цифру 9, так как:

• 1-е место: 8
• 2-е место: 2
• 3-е место: 9
• 4-е место: 3
• 5-е место: 2
• 6-е место: 9
• 7-е место: 3
• …

Следуя этому порядку, 105-е место после запятой будет цифра 9.