3x²+9x-12=0

Для решения уравнения \( 3x^2 + 9x - 12 = 0 \) можно использовать метод дискриминанта или решить его через деление, чтобы упростить уравнение.

1. Упростим уравнение. Для этого все коэффициенты можно разделить на 3:

\[ x^2 + 3x - 4 = 0 \]

2. Найдем дискриминант. Дискриминант \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -4 \):

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]

3. Находим корни уравнения. Корни находятся по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]

Подставим значения в формулу:

\[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 + 5}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{25}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 - 5}}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, корни уравнения \( 3x^2 + 9x - 12 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -4 \).