На одной копировальной машине можно распечатать в 4 раза больше страниц в минуту, чем на другой. Сколько страниц можно распечатать за 1 час на каждой копировальной машине по отдельности, если за 17 минут обе машины напечатали 1190 страниц?
Для решения этой задачи давайте сначала обозначим количество страниц, которые может распечатать первая копировальная машина за минуту, как \( x \). Тогда скорость второй машины, которая печатает в 4 раза меньше, будет \( \frac{x}{4} \).
Теперь запишем, сколько страниц каждая машина напечатает за 17 минут:
- Первая машина: \( x \times 17 \)
- Вторая машина: \( \frac{x}{4} \times 17 \)
Сложим эти две величины, чтобы получить общее количество напечатанных страниц:
\[ 17x + 17 \cdot \frac{x}{4} = 1190 \]
Упростим уравнение:
\[ 17x + \frac{17x}{4} = 1190 \]
Теперь выразим \( \frac{17x}{4} \) через общий знаменатель:
\[ 17x + \frac{17x}{4} = \frac{68x}{4} + \frac{17x}{4} = \frac{85x}{4} \]
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ \frac{85x}{4} = 1190 \]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на 4:
\[ 85x = 1190 \times 4 \]
Теперь вычислим правую часть:
\[ 1190 \times 4 = 4760 \]
Тогда у нас получается:
\[ 85x = 4760 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{4760}{85} = 56 \]
Таким образом, первая копировальная машина печатает 56 страниц в минуту. Теперь найдем количество страниц, которое печатает вторая машина:
\[ \frac{x}{4} = \frac{56}{4} = 14 \]
Теперь мы можем найти, сколько страниц каждая машина распечатает за 1 час (60 минут):
Для первой машины:
\[ 56 \times 60 = 3360 \text{ страниц} \]
Для второй машины:
\[ 14 \times 60 = 840 \text{ страниц} \]
В итоге:
Первая машина может распечатать 3360 страниц за 1 час, а вторая машина — 840 страниц за 1 час.
