наименьшее общее кратное чисел: 3375 и 2250

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3375 и 2250, сначала разложим оба числа на простые множители.

1. Разложение числа 3375:

   • 3375 кратно 3 (3375 ÷ 3 = 1125)
   • 1125 кратно 3 (1125 ÷ 3 = 375)
   • 375 кратно 3 (375 ÷ 3 = 125)
   • 125 – это 5 в кубе (125 = 5 × 5 × 5)
   • Таким образом, 3375 = 3³ × 5³.

2. Разложение числа 2250:

   • 2250 кратно 2 (2250 ÷ 2 = 1125)
   • 1125 кратно 3 (1125 ÷ 3 = 375)
   • 375 кратно 3 (375 ÷ 3 = 125)
   • 125 – это 5 в кубе (125 = 5 × 5 × 5)
   • Таким образом, 2250 = 2¹ × 3² × 5².

Теперь, чтобы найти НОК, необходимо взять каждый простой множитель в максимальной степени, встречающейся в разложениях обоих чисел:

• 2: максимум 1
• 3: максимум 3 (из 3375)
• 5: максимум 3 (из 3375)

Таким образом, НОК(3375, 2250) = 2¹ × 3³ × 5³.

Теперь посчитаем:

• 2¹ = 2
• 3³ = 27
• 5³ = 125

Теперь перемножим все вместе:

\( НОК = 2 \times 27 \times 125 \).

Сначала умножим 2 на 27:

\( 2 \times 27 = 54 \).

Теперь умножим 54 на 125:

\( 54 \times 125 = 6750 \).

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 3375 и 2250 равно 6750.