Правильную игральную кость бросили два раза Найдите вероятность события сумма выпавших очков меньше 10 произведение выпавших в очков равно восемь

Чтобы решить задачу, сначала определим возможные результаты броска двух игральных костей и затем найдем вероятность нужного события.

1. Общее количество исходов: При броске двух игральных костей каждый из них может показать от 1 до 6. Следовательно, общее количество возможных сочетаний равно \(6 \times 6 = 36\).

2. Найдём все пары, где сумма очков меньше 10:

   • Сумма равна 2: (1, 1)
   • Сумма равна 3: (1, 2), (2, 1)
   • Сумма равна 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
   • Сумма равна 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
   • Сумма равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
   • Сумма равна 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
   • Сумма равна 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
   • Сумма равна 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

В итоге, пары с суммой меньше 10 следующие:

• (1, 1)
• (1, 2), (2, 1)
• (1, 3), (2, 2), (3, 1)
• (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
• (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
• (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
• (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
• (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)

Результатов, у которых сумма меньше 10, всего 30.

3. Исключим результаты, где произведение равного 8:

   • Пары, произведение которых равно 8:
     • (2, 4), (4, 2), (1, 8) (но фактически 8 невозможно получить)

   Из найденных пар, только (2, 4) и (4, 2) имеют сумму 6 (что меньше 10).

Теперь, понимая, что нас интересуют только те случаи, когда сумма меньше 10 и произведение равно 8, мы видим, что возможны только пары (2, 4) и (4, 2).

4. Теперь вычисляем вероятность:
   • У нас есть 2 благоприятных исхода: (2, 4) и (4, 2).
   • Общее количество исходов = 36.

Вероятность события равна:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}. \]

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 10 и произведение равно 8, составляет \(\frac{1}{18}\).