задание Угол между треугольником 17 см и 12√2 треугольник равен 45 градусов. Найти 3 сторону

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны треугольника будут обозначены как \( a = 17 \, \text{см} \), \( b = 12\sqrt{2} \, \text{см} \), а угол между ними будет \( C = 45^\circ \). Нам нужно найти третью сторону \( c \).

Теорема косинусов имеет вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

1. \( a^2 = 17^2 = 289 \)
2. \( b^2 = (12\sqrt{2})^2 = 144 \cdot 2 = 288 \)
3. \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 289 + 288 - 2 \cdot 17 \cdot 12\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ c^2 = 289 + 288 - 17 \cdot 12 \cdot 2 \] \[ c^2 = 289 + 288 - 408 \] \[ c^2 = 577 - 408 \] \[ c^2 = 169 \]

Теперь найдем \( c \):

\[ c = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} \]

Таким образом, третья сторона \( c \) равна \( 13 \, \text{см} \).