У правильній n-кутній призмі сторона основи дорівнює a і висота дорівнює h. Обчислити площу бічної та повної поверхонь призми, якщо n=3, a=10см, h=15см
Для нахождения площади боковой и полной поверхностей правильной n-кутней призмы нужно следовать определённым формулами.
Площадь боковой поверхности (Sб) правильной n-кутней призмы вычисляется по формуле: \[ S_{б} = P \cdot h \] где \(P\) — периметр основания, а \(h\) — высота призмы.
Периметр основания \(P\) правильного n-кутника можно вычислить по формуле: \[ P = n \cdot a \] Подставляем значения: \(n = 3\) (треугольник) и \(a = 10 \, \text{см}\): \[ P = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{см} \]
Теперь подставим значение периметра в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_{б} = 30 \, \text{см} \cdot 15 \, \text{см} = 450 \, \text{см}^2 \]
Площадь основания (Sосн) правильной n-кутней призмы для треугольника вычисляется как: \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставляем \(a = 10 \, \text{см}\): \[ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3} \, \text{см}^2 \approx 43.3 \, \text{см}^2 \]
Полная площадь поверхности (Sп) призмы — это сумма площади боковой поверхности и площади основания (умноженной на 2, так как основание имеет две стороны): \[ S_{п} = S_{б} + 2 \cdot S_{осн} \] Подставляем значения: \[ S_{п} = 450 \, \text{см}^2 + 2 \cdot 25\sqrt{3} \, \text{см}^2 \approx 450 \, \text{см}^2 + 86.6 \, \text{см}^2 \approx 536.6 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет \(450 \, \text{см}^2\), а полная площадь поверхности — примерно \(536.6 \, \text{см}^2\).
