Таракан массой 0,4г попал в сеть к пауку . Паутина колеблется с частотой 20 Гц . Определите значение жёсткости для этой паутины .

Для определения жесткости паутины, нам необходимо использовать формулу, связующую частоту колебаний системы с жесткостью и массой. Частота колебаний \( f \) для пружинной системы определяется по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где:

• \( f \) — частота колебаний в герцах (Гц),
• \( k \) — жесткость (Н/м),
• \( m \) — масса в килограммах (кг).

Давайте преобразуем эту формулу для нахождения жесткости \( k \):

\[ k = (2\pi f)^2 \cdot m \]

Теперь подставим значения. Масса таракана \( 0,4 \) г нужно перевести в килограммы:

\[ m = 0,4 \, \text{г} = 0,4 / 1000 = 0,0004 \, \text{кг} \]

Частота \( f = 20 \, \text{Гц} \).

Теперь можно подставить все известные значения в формулу:

\[ k = (2\pi \cdot 20)^2 \cdot 0,0004 \]

Сначала вычислим \( 2\pi \cdot 20 \):

\[ 2\pi \cdot 20 \approx 125.66 \]

Теперь возведём это значение в квадрат:

\[ (125.66)^2 \approx 15805.42 \]

Теперь подставим это значение:

\[ k \approx 15805.42 \cdot 0.0004 \approx 6.32 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость паутины составляет примерно \( 6.32 \, \text{Н/м} \).