-42c+9c²+49 разложить на множители

Чтобы разложить данное выражение \(-42c + 9c^2 + 49\) на множители, начнем с упорядочивания. Мы можем переписать его в стандартной форме:

\(9c^2 - 42c + 49\).

Теперь взглянем на коэффициенты и будем искать корни уравнения. Чтобы упростить выражение, можно воспользоваться методом выделения полного квадрата или взять за основу формулу квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\).

Рассмотрим коэффициенты: \(a = 9\), \(b = -42\), \(c = 49\).

Для нахождения корней используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 49. \]

Теперь подставим значения:

\[ D = 1764 - 1764 = 0. \]

Так как дискриминант равен нулю, у нашего уравнения есть один кратный корень. Находим корень, используя формулу:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{42}{2 \cdot 9} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3}. \]

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен. Поскольку у нас есть кратный корень, выражение можно записать в виде:

\[ 9(c - \frac{7}{3})^2. \]

Для удобства можно умножить на 3, чтобы избежать деления:

\[ = 9 \left( c - \frac{7}{3} \right)\left( c - \frac{7}{3} \right) = 9 \cdot \frac{3}{3} (c - \frac{7}{3})^2 = 3(3c - 7)^2. \]

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

\[ 3 (3c - 7)^2. \]