Решить квадратное уравнение:5x²+1=6x
Чтобы решить квадратное уравнение \(5x^2 + 1 = 6x\), давайте сначала преобразуем его в стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\).
- Переносим все Terms в одну сторону: \[ 5x^2 - 6x + 1 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(5x^2 - 6x + 1 = 0\).
Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь:
- \(a = 5\)
- \(b = -6\)
- \(c = 1\)
Находим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16 \]
Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), значит, у уравнения два различных корня.
Находим корни по формуле: \[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{16}}}{10} \]
Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{{6 + 4}}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{{6 - 4}}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, корни данного квадратного уравнения: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = \frac{1}{5} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
