Найдите пересечения и объединения множество M и N, если M-множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N-множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5

Давайте начнем с того, чтобы определить множества M и N.

Множество M – это множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10. То есть: \[ M = \{ 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^{10} \} \] Теперь давайте вычислим значения: \[ M = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \]

Множество N – это множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5. То есть: \[ N = \{ 4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5 \} \] Теперь также вычислим значения: \[ N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Теперь найдем пересечение множеств M и N, то есть элементы, которые встречаются в обоих множествах: \[ M \cap N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Пересечение M и N: \[ M \cap N = \{ 4, 16, 64, 256, 1024 \} \]

Теперь найдем объединение множеств M и N, то есть все уникальные элементы из обеих множеств: \[ M \cup N = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \]

Объединение M и N: \[ M \cup N = \{ 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 \} \]

Таким образом, пересечение множества M и N равно { 4, 16, 64, 256, 1024 }, а объединение равно { 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 }.