Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии -1; -½;

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае:

• Первый член (a₁) = -1
• Второй член (a₂) = -½

Чтобы найти знаменатель прогрессии (q), нужно разделить второй член на первый:

\[ q = \frac{a₂}{a₁} = \frac{-½}{-1} = \frac{1}{2} \]

Теперь, когда мы знаем первый член и знаменатель, можем вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии по формуле:

\[ S_n = a₁ \frac{1 - q^n}{1 - q}, \text{ если } q \neq 1 \]

Где \( S_n \) — сумма первых n членов, \( a₁ \) — первый член, \( q \) — знаменатель, \( n \) — количество членов.

Подставим наши значения (n = 7, \( a₁ = -1, q = \frac{1}{2} \)):

\[ S_7 = -1 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7}{1 - \frac{1}{2}} \]

Теперь вычислим:

\[ S_7 = -1 \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}} \] \[ = -1 \cdot 2 \cdot \left(1 - \frac{1}{128}\right) \] \[ = -2 \cdot \left(\frac{128 - 1}{128}\right) \] \[ = -2 \cdot \frac{127}{128} \] \[ = -\frac{254}{128} \] \[ = -\frac{127}{64} \]

Таким образом, сумма первых семи членов данной геометрической прогрессии равна \(-\frac{127}{64}\).