Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии -1; -0,5

Для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой:

\[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (то есть, во сколько раз каждый следующий член больше (или меньше) предыдущего),
• \( n \) — количество членов, которые нужно сложить.

В данной прогрессии:

• \( a_1 = -1 \) (первый член),
• \( a_2 = -0.5 \) (второй член).

Сначала найдем знаменатель \( q \): \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-0.5}{-1} = 0.5 \]

Теперь нам нужно найти сумму первых семи членов, т.е. \( S_7 \): \[ S_7 = -1 \cdot \frac{1 - (0.5)^7}{1 - 0.5} \]

Посчитаем \( (0.5)^7 \): \[ (0.5)^7 = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \]

Теперь подставим в формулу: \[ S_7 = -1 \cdot \frac{1 - \frac{1}{128}}{0.5} \] \[ = -1 \cdot \frac{\frac{128}{128} - \frac{1}{128}}{0.5} \] \[ = -1 \cdot \frac{\frac{127}{128}}{0.5} \] \[ = -1 \cdot \frac{127}{128} \cdot 2 \] \[ = -1 \cdot \frac{254}{128} \] \[ = -\frac{254}{128} \] \[ = -\frac{127}{64} \]

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна \( -\frac{127}{64} \).