5.1. Найдите координаты точки, в которую перейдет точка А(4; 5) в результате сжатия вдоль оси Ох в а раз, если а равно: 1) 2; 2) 1,5; 3) 4 Постройте эти точки на координатной…

Для нахождения координат новых точек при сжатии вдоль оси \( O_x \), нужно использовать следующую формулу:

\[ (x', y) = \left(\frac{x}{a}, y\right) \]

где \( (x, y) \) — исходные координаты точки, \( a \) — коэффициент сжатия.

5.1. Точка \( A(4; 5) \)

1. При \( a = 2 \): \[ (x', y) = \left(\frac{4}{2}, 5\right) = (2, 5) \]

2. При \( a = 1.5 \): \[ (x', y) = \left(\frac{4}{1.5}, 5\right) \approx (2.67, 5) \]

3. При \( a = 4 \): \[ (x', y) = \left(\frac{4}{4}, 5\right) = (1, 5) \]

5.2. Точка \( C(-2; 3) \)

1. При \( a = -0.5 \): \[ (x', y) = \left(\frac{-2}{-0.5}, 3\right) = (4, 3) \]

2. При \( a = -\frac{2}{5} \): \[ (x', y) = \left(\frac{-2}{-\frac{2}{5}}, 3\right) = (5, 3) \]

3. При \( a = \frac{3}{4} \): \[ (x', y) = \left(\frac{-2}{\frac{3}{4}}, 3\right) = \left(-\frac{8}{3}, 3\right) \approx (-2.67, 3) \]

5.3. Точка \( M(-4; 6) \)

1. При \( a = 0.5 \): \[ (x', y) = \left(\frac{-4}{0.5}, 6\right) = (-8, 6) \]

2. При \( a = \frac{2}{3} \): \[ (x', y) = \left(\frac{-4}{\frac{2}{3}}, 6\right) = (-6, 6) \]

3. При \( a = \frac{4}{5} \): \[ (x', y) = \left(\frac{-4}{\frac{4}{5}}, 6\right) = (-5, 6) \]

Резюме

Вот координаты новых точек:

• Для \( A(4; 5) \): \((2, 5)\), \((2.67, 5)\), \((1, 5)\)
• Для \( C(-2; 3) \): \((4, 3)\), \((5, 3)\), \((-2.67, 3)\)
• Для \( M(-4; 6) \): \((-8, 6)\), \((-6, 6)\), \((-5, 6)\)

Построение на координатной плоскости

1. На координатной плоскости отметьте все исходные точки: \( A(4, 5) \), \( C(-2, 3) \), \( M(-4, 6) \).
2. Затем отметьте новые точки, которые были найдены.
3. Соедините исходные точки с новыми по желанию линиями, чтобы показать сжатие.

Это даст наглядное представление изменения положения точек при сжатии вдоль оси \( O_x \).