Швейная игла имеет длину 4,5 см и массу 0,4 г. Будет ли игла лежать на поверхности воды, если ее положить аккуратно? Сравните численные значения силы тяжести и силы поверхностного натяжения.
Для решения этого вопроса необходимо рассмотреть две силы: силу тяжести, действующую на швейную иглу, и силу поверхностного натяжения воды.
Сила тяжести (Fт) на швейную иглу рассчитывается по формуле: \[ F_t = m \cdot g \] где:
- \( m = 0.4 \, \text{г} = 0.0004 \, \text{кг} \) (переводим массу в килограммы),
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения: \[ F_t = 0.0004 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.003924 \, \text{Н} \]
Сила поверхностного натяжения (Fпн) действует на иглу, когда она находится на поверхности воды. Для расчета силы поверхностного натяжения нужно знать длину контакта иглы с водой. Длина иглы составляет 4.5 см, что соответствует 0.045 м.
Сила поверхностного натяжения вычисляется по формуле: \[ F_{пн} = \gamma \cdot L \] где:
- \( \gamma \) — коэффициент поверхностного натяжения воды, который составляет примерно \( 0.0728 \, \text{Н/м} \),
- \( L \) — длина иглы, \( 0.045 \, \text{м} \).
Подставим значения: \[ F_{пн} = 0.0728 \, \text{Н/м} \cdot 0.045 \, \text{м} = 0.003276 \, \text{Н} \]
Теперь сравним значения сил:
- Сила тяжести иглы: \( F_t \approx 0.003924 \, \text{Н} \)
- Сила поверхностного натяжения: \( F_{пн} \approx 0.003276 \, \text{Н} \)
Поскольку сила тяжести (0.003924 Н) больше силы поверхностного натяжения (0.003276 Н), игла не сможет лежать на поверхности воды и утонет, если её положить аккуратно.
Таким образом, игла будет погружена в воду, так как сила тяжести превышает силу поверхностного натяжения.
