Таракан массой 0,4г попал в сеть к пауку . Паутина колеблется с частотой 20 Гц . Определите значение жёсткости для этой паутины .
Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу, связывающую частоту колебаний, массу и жёсткость. Частота колебаний для маятника или пружины описывается следующим уравнением:
\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
где:
- \( f \) — частота колебаний (в Герцах),
- \( k \) — жёсткость (в Н/м),
- \( m \) — масса (в килограммах).
В вашем случае масса таракана составляет 0,4 г, что равняется 0,0004 кг:
\[ m = 0,4 \, \text{г} = 0,0004 \, \text{кг} \]
Частота колебаний паутины равна 20 Гц:
\[ f = 20 \, \text{Гц} \]
Теперь подставим значения в формулу и найдем жёсткость \( k \):
- Сначала выразим \( k \):
\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
Умножим обе стороны на \( 2\pi \):
\[ 2\pi f = \sqrt{\frac{k}{m}} \]
- Затем возведем в квадрат обе стороны:
\[ (2\pi f)^2 = \frac{k}{m} \]
- После этого выразим \( k \):
\[ k = m (2\pi f)^2 \]
- Теперь подставим значения:
\[ k = 0,0004 \, \text{кг} \cdot (2\pi \cdot 20)^2 \]
Теперь вычислим \( (2\pi \cdot 20) \):
\[ 2\pi \cdot 20 \approx 125.66 \]
Теперь возведем это значение в квадрат:
\[ (125.66)^2 \approx 15803.84 \]
Теперь подставим это в формулу для \( k \):
\[ k \approx 0,0004 \cdot 15803.84 \approx 6.32 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жёсткость паутины составляет примерно 6.32 Н/м.
