Основи трапеції відносяться як 3:4, а середня лінія дорівнює 14см. Знайти основи трапеції

Чтобы найти основы трапеции, воспользуемся данными о пропорциях оснований и средней линии.

Пусть основание тяжелой части трапеции обозначим как \(a\), а легкой части как \(b\). В соответствии с условием, отношение основ:

\[ a:b = 3:4 \]

Это можно записать как:

\[ a = 3k \quad и \quad b = 4k \]

где \(k\) — некоторая положительная константа.

Согласно формуле для средней линии трапеции, она равна среднему арифметическому оснований:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} \]

По условию задачи средняя линия равна 14 см:

\[ \frac{3k + 4k}{2} = 14 \]

Сложим \(3k\) и \(4k\):

\[ \frac{7k}{2} = 14 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 7k = 28 \]

Теперь разделим на 7:

\[ k = 4 \]

Теперь подставим значение \(k\) обратно в выражения для оснований:

\[ a = 3k = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \]

\[ b = 4k = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции равны:

\[ a = 12 \, \text{см}, \quad b = 16 \, \text{см} \]

Ответ: Основания трапеции равны 12 см и 16 см.