найти наибольшее и наименьшее значение: а) y=x²+2x x принадлежит [-2;+4]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^2 + 2x \) на заданном отрезке \( x \in [-2; 4] \), следуем таким шагам:

1. Найдём производную функции: \[ y' = 2x + 2 \]

2. Решим уравнение \( y' = 0 \), чтобы найти критические точки: \[ 2x + 2 = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \]

3. Определим, попадает ли критическая точка в заданный отрезок: Критическая точка \( x = -1 \) находится в интервале \( [-2, 4] \).

4. Теперь вычислим значения функции в критической точке и на границах отрезка:

   • При \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) = 4 - 4 = 0 \]
   • При \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \]
   • При \( x = 4 \): \[ y(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 = 16 + 8 = 24 \]

5. Сравним все найденные значения:

   • \( y(-2) = 0 \)
   • \( y(-1) = -1 \)
   • \( y(4) = 24 \)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \( [-2, 4] \) равно \( -1 \) при \( x = -1 \), а наибольшее значение равно \( 24 \) при \( x = 4 \).

Ответ: Наименьшее значение: \( -1 \) (при \( x = -1 \)); наибольшее значение: \( 24 \) (при \( x = 4 \)).