Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшейся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь…
Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшейся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?
Обозначим время, затраченное велосипедистом на путь по шоссе, как \( t \) часов. Тогда время, затраченное на путь по просёлочной дороге, составит \( t + 0.5 \) часов (поскольку 30 минут = 0.5 часа).
Скорость велосипедиста на шоссе составляет 16 км/ч, а на просёлочной дороге — 8 км/ч.
Тогда можно записать два уравнения для расстояния:
- Длина пути по шоссе: \( d_1 = 16t \)
- Длина пути по просёлочной дороге: \( d_2 = 8(t + 0.5) \)
Сумма расстояний равна общему расстоянию:
\[ d_1 + d_2 = 64 \]
Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \):
\[ 16t + 8(t + 0.5) = 64 \]
Раскроем скобки:
\[ 16t + 8t + 4 = 64 \]
Соберем подобные:
\[ 24t + 4 = 64 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 24t = 60 \]
Поделим обе стороны на 24:
\[ t = \frac{60}{24} = 2.5 \text{ часа} \]
Теперь найдем время, потраченное на путь по шоссе, в минутах:
\[ t_{min} = 2.5 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 150 \text{ минут} \]
Таким образом, велосипедист затратил 150 минут на путь по шоссе.
