1. Турист должен был пройти 78 км. В первый день он прошел 30% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти? 2. Определите, какую…
1. Турист должен был пройти 78 км. В первый день он прошел 30% всего пути, во второй день 50% оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти? 2. Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 110 кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20% массы сырья. 3. Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 25%, а во втором - на 35%. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала? 4. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 10 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе? 5. Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 40% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра? 6. Ученик сначала прочитал 75 страниц, а потом ещё несколько страниц. Их количество составило 40% от прочитанного в первый раз. Сколько страниц в книге, если всего прочитано 3/4 книги? 2024/09/05щее 7. В двух школах в начале учебного года было 1500 учащихся. К концу года число учащихся увеличилось в первой школе на 10%, а во второй на 20%. В результате тело стало равным 1720. Сколько учащихся стало в каждой школе к учебного года?
Конечно! Давайте подробно разберем каждую задачу.
1. Турист должен был пройти 78 км.
В первый день он прошел 30% всего пути: \[ 30\% \text{ от } 78 \text{ км} = 0.3 \times 78 = 23.4 \text{ км} \]
Осталось пройти: \[ 78 \text{ км} - 23.4 \text{ км} = 54.6 \text{ км} \]
Во второй день он прошел 50% оставшегося пути: \[ 50\% \text{ от } 54.6 \text{ км} = 0.5 \times 54.6 = 27.3 \text{ км} \]
Осталось пройти: \[ 54.6 \text{ км} - 27.3 \text{ км} = 27.3 \text{ км} \]
Таким образом, туристу осталось пройти 27.3 км.
2. Определите массу картофеля для получения 110 кг полуфабриката с потерями 20%.
Если потери составляют 20%, то оставшаяся масса составляет 80%. Чтобы найти исходную массу сырья, используем формулу: \[ \text{Исходная масса} = \frac{\text{Итоговая масса}}{1 - \text{Потери}} \]
Подставляем значения: \[ \text{Исходная масса} = \frac{110}{0.8} = 137.5 \text{ кг} \]
Нужно взять 137.5 кг картофеля.
3. Увеличение цены на бензин.
Первое увеличение на 25%: \[ 1 \text{ (сначала)} + 0.25 \text{ (увеличение)} = 1.25 \]
Во втором квартале цена увеличилась на 35% от нового значения: \[ 1.25 \times 1.35 = 1.6875 \]
Общее увеличение составило: \[ 1.6875 - 1 = 0.6875 \text{ или } 68.75\% \]
Итак, цена на бензин увеличилась на 68.75% за два квартала.
4. Повышение стоимости проезда в автобусе.
Стоимость проезда возросла на 200%, то есть увеличилась в 3 раза: \[ 10 \text{ р.} \times 3 = 30 \text{ р.} \]
Таким образом, стоимость проезда теперь составляет 30 рублей, что означает, что она повысилась в 3 раза.
5. Сплавы с различным содержанием серебра.
Обозначим количество второго сплава как \( x \) кг.
Содержание серебра в первом сплаве: \[ 20\% \text{ от } 20 \text{ кг} = 0.2 \times 20 = 4 \text{ кг} \]
Содержание серебра во втором сплаве: \[ 40\% \text{ от } x \text{ кг} = 0.4x \]
Общая масса после сплавления составит \( 20 + x \) кг, а содержание серебра должно составлять 32%: \[ \frac{4 + 0.4x}{20 + x} = 0.32 \]
Решим уравнение: \[ 4 + 0.4x = 0.32(20 + x) \] \[ 4 + 0.4x = 6.4 + 0.32x \] \[ 0.4x - 0.32x = 6.4 - 4 \] \[ 0.08x = 2.4 \] \[ x = \frac{2.4}{0.08} = 30 \]
Чтобы получить сплав с содержанием 32% серебра, нужно добавить 30 кг второго сплава.
6. Страницы книги.
Ученик прочитал сначала 75 страниц, а затем ещё несколько страниц, составивших 40% от прочитанного в первый раз: \[ 0.4 \times 75 = 30 \text{ страниц} \]
Общее количество прочитанных страниц: \[ 75 + 30 = 105 \text{ страниц} \]
Если это 3/4 книги, то вся книга содержит: \[ \frac{105}{\frac{3}{4}} = 105 \times \frac{4}{3} = 140 \text{ страниц} \]
Таким образом, в книге всего 140 страниц.
7. Увеличение числа учащихся в школах.
Обозначим количество учащихся в первой школе как \( x \), тогда во второй будет \( 1500 - x \).
К концу года в первой школе станет: \[ x + 0.1x = 1.1x \]
Во второй школе: \[ (1500 - x) + 0.2(1500 - x) = 1.2(1500 - x) = 1800 - 1.2x \]
Общее количество учащихся станет: \[ 1.1x + (1800 - 1.2x) = 1720 \]
Упростим: \[ 1.1x + 1800 - 1.2x = 1720 \] \[ -0.1x + 1800 = 1720 \] \[ -0.1x = -80 \] \[ x = 800 \]
В первой школе 800 учащихся, а во второй: \[ 1500 - 800 = 700 \]
На конец учебного года в первой школе стало 880 учащихся, а во второй - 840 учащихся.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
