"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты правильно указал, что уравнение, с которым нам нужно работать — это \( \log(x - 1) = 2 \). Это означает, что \( x - 1 \) должно быть положительным и больше нуля, то есть \( x > 1 \).

Теперь давай решим уравнение шаг за шагом:

1. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 10^2 \] Это дает нам: \[ x - 1 = 100 \]

2. Теперь добавим 1 к обеим сторонам: \[ x = 100 + 1 = 101 \]

Однако, как указано в правильном решении, была другая интерпретация уравнения на этапе возведения в квадрат. Часто уравнение типа \( (x - 1)^2 = 81 \) подразумевает, что мы можем получить два значения: \[ x - 1 = 9 \quad \text{или} \quad x - 1 = -9 \]

3. Отсюда получаем:
   • \( x - 1 = 9 \) приводит к \( x = 10 \)
   • \( x - 1 = -9 \) приводит к \( x = -8 \)

Так как значение \( x \) должно быть больше 1, остаётся только \( x = 10 \).

Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание", и это не совсем корректно, так как правильный ответ всё-таки есть (это 10).

Итак, обобщая, правильный ответ — это \( x = 10 \). Поскольку у нас было два возможных значения, это и является меньший корень, соблюдая условие \( x > 1 \).

Как тебе такой разбор? Оцени, пожалуйста, мой ответ — лайком или дизлайком!