Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 24, а площадь полной поверхности 42. Вычислите объем призмы a) 20 6) 18 B) 22 г) 36

Обозначим сторону основания правильной четырехугольной призмы через \( a \), а высоту призмы через \( h \).

1. Площадь боковой поверхности призмы: \[ S_{\text{бок}} = P \cdot h \] где \( P \) — периметр основания. Для квадратного основания периметр равен \( 4a \). Таким образом: \[ S_{\text{бок}} = 4a \cdot h = 24 \]

2. Полная площадь поверхности призмы включает площади боковой поверхности и площади двух оснований: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} \] Площадь основания (квадрат) равна \( a^2 \), следовательно, \[ S_{\text{осн}} = a^2. \] Полная площадь поверхности: \[ S_{\text{пол}} = 24 + 2a^2 = 42. \] Из этого уравнения можно найти \( a^2 \): \[ 2a^2 = 42 - 24 = 18 \implies a^2 = 9 \implies a = 3. \]

3. Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для боковой площади: \[ 4a \cdot h = 24 \implies 4 \cdot 3 \cdot h = 24 \implies 12h = 24 \implies h = 2. \]

4. Объем призмы вычисляется по формуле: \[ V = S_{\text{осн}} \cdot h = a^2 \cdot h = 9 \cdot 2 = 18. \]

Таким образом, объем призмы равен 18.

Ответ: 6) 18.