1/√5-2 - 1/√5+2

Для решения данного выражения \( \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \) мы можем воспользоваться методом приведения к общему знаменателю.

Первым шагом найдем общий знаменатель обоих дробей, который будет равен произведению \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)\). Теперь перепишем каждую дробь, умножив её на недостающую часть:

\[ \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \]

Теперь можем выразить всё в одной дроби:

\[ \frac{\sqrt{5} + 2 - (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \]

Упрощая числитель, мы видим:

\[ \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4 \]

Таким образом, выражение примет следующий вид:

\[ \frac{4}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \]

Теперь можно упростить знаменатель. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ (\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - (2)^2 = 5 - 4 = 1 \]

Итак, итоговое значение выражения:

\[ \frac{4}{1} = 4 \]

Таким образом, \( \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = 4 \).