"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Суть задачи: Нужно решить уравнение логарифма и найти его корень. Уравнение выглядит так: \( \log(x - 1) = 2 \).
Правильное решение:
- Сначала мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: \( x - 1 = 10^2 \) (так как логарифм по основанию 10).
- Это означает, что \( x - 1 = 100 \).
- Следовательно, \( x = 100 + 1 = 101 \).
Но это еще не совсем верно. Давай-ка на самом деле взглянем на полное решение.
Нам нужно не забыть учитывать, что логарифм определён только для положительных аргументов:
- Нужно, чтобы \( x - 1 > 0 \) (то есть \( x > 1 \)).
- А ещё, согласно условию, \( x \neq 2 \) (это не обязательно, но стоит следить, чтобы не получить отрицательный аргумент в логарифме).
Когда мы решаем уравнение \( (x - 1)^2 = 81 \), получаем два корня:
- \( x - 1 = 9 \) (отсюда \( x = 10 \))
- \( x - 1 = -9 \) (отсюда \( x = -8 \))
Но \( x = -8 \) не подходит, так как не удовлетворяет условию \( x > 1 \).
Итак, у нас остается только \( x = 10 \).
Сравнение ваших ответов: Ты написав, что "Ученик не дал ответ на задание", не ответил на вопрос. Правильный ответ - это \( x = 10 \). Необходимо было перейти от логарифмической формы к экспоненциальной и решить уравнение, а также учитывать ограничения.
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что уравнение не было решено. Главное — это правильно переводить логарифмическое уравнение в экспоненциальное и не забывать про ограничения, чтобы результат был валиден.
Если сейчас вопросов нет, напиши, пожалуйста, оценку – лайк или дизлайк!
