Торговая база закупила партию товара у изготовителя и поставила ее в магазин по оптовой цене, которая на 20% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на товар 10% выше оптовой. При распродаже магазин снизил эту цену на 5%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 125,4 р. Первоначальная цена S руб.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Определим оптовую цену: Если цена изготовителя составляет \( S \) рублей, то оптовая цена, которая на 20% больше, будет рассчитываться так: \[ \text{Оптовая цена} = S + 0,2S = 1,2S \]
Установим розничную цену: Розничная цена товара будет на 10% выше оптовой цены: \[ \text{Розничная цена} = 1,2S + 0,1 \cdot 1,2S = 1,2S + 0,12S = 1,32S \]
Определим цену на распродаже: Во время распродажи магазин снижает цену на 5%. Чтобы найти цену со скидкой, мы вычислим: \[ \text{Цена на распродаже} = 1,32S - 0,05 \cdot 1,32S = 1,32S - 0,066S = 1,254S \]
Сравним с ценой, которую заплатил покупатель: Из условия задачи известно, что покупатель приобрел товар за 125,4 рубля. Теперь мы можем записать уравнение: \[ 1,254S = 125,4 \]
Найдем первоначальную цену \( S \): Разделим обе стороны уравнения на 1,254: \[ S = \frac{125,4}{1,254} \approx 100 \]
Теперь посчитаем, насколько больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя: Покупатель заплатил 125,4 рубля, а цена изготовителя составляет \( S = 100 \) рублей. Разница будет: \[ 125,4 - 100 = 25,4 \text{ руб.} \]
Таким образом, покупатель заплатил на 25,4 рубля больше по сравнению с ценой изготовителя.
