Найти в треугольник ABC:AC-?, если AB=4см, BC=7см, и угол=60°

Чтобы найти длину стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \), где известны длины сторон \( AB \) и \( BC \), а также угол \( \angle ABC = 60^\circ \), мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) – сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) – другие две стороны,
• \( C \) – величина угла.

В нашем случае:

• \( AB = 4 \, \text{см} \) (это сторона \( c \)),
• \( BC = 7 \, \text{см} \) (это сторона \( a \)),
• \( \angle ABC = 60^\circ \) (это угол \( C \)),
• \( AC \) – то, что нам нужно найти (это сторона \( b \)).

Подставим известные значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60^\circ) \]

Значения подставим:

• \( AB = 4 \, \text{см} \)
• \( BC = 7 \, \text{см} \)
• \( \cos(60^\circ) = 0.5 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 \]

Вычисления:

\[ AC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 \] \[ AC^2 = 16 + 49 - 28 \] \[ AC^2 = 37 \]

Теперь найдём \( AC \):

\[ AC = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет приблизительно \( 6.08 \, \text{см} \).