"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Ты искал наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке [4; 19]. Твой ответ "Оро", к сожалению, не верен. Правильный ответ – "6".
Теперь давай подробнее рассмотрим решение:
Находим производную функции: Чтобы определить точки минимума или максимума, мы находим производную функции и приравниваем её к нулю. В данном случае производная будет равна: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 3 = \sqrt{x} - 3. \] Приравниваем её к нулю, что даст нам: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9. \]
Проверяем значения в пределах отрезка: Теперь нам нужно определить, где функция достигает минимума на отрезке [4; 19]. Мы проверяем производную на промежутках:
- Возьмем \(x = 5\): \(y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0\) (то есть функция убывает).
- Возьмем \(x = 16\): \(y'(16) = \sqrt{16} - 3 > 0\) (функция возрастает). Это значит, что в точке \(x = 9\) будет минимум.
Нахождение значения функции в точке минимума: Теперь подставим \(x = 9\) в функцию, чтобы найти её значение: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15. \] Вычисления приводят к следующему: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6. \] Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно 6.
Твой ответ не совпадает с правильным, потому что, возможно, ты не учел шаги, ведущие к нахождению минимального значения или неправильно его вычислил. Не забудь аккуратно проходить все этапы решения!
Как тебе объяснение? Поставь оценку: лайк или дизлайк!
