Найдите площадь поверхности прямого параллелепипеда, если сторо- ны его основания равны: а) бдм и 8дм, а угол между ними равен 30°, а боковое ребро параллелепипеда равно 5дм;
Чтобы найти площадь поверхности прямого параллелепипеда, сначала нам нужно рассчитать площадь основания, а затем площадь боковых сторон.
Площадь основания: Основание параллелепипеда имеет форму параллелограмма, стороны которого равны 6 дм и 8 дм, а угол между ними составляет 30°. Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:
\[ S_{основания} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, \(\alpha\) - угол между ними. В нашем случае:
\[ S_{основания} = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30°) \]
Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), подставим значения:
\[ S_{основания} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ дм}^2 \]
Площадь боковых сторон: Прямой параллелепипед имеет 4 боковые стороны. Каждая боковая сторона является прямоугольником. Две пары сторон имеют одинаковые размеры. Площадь боковых сторон можно рассчитать как:
\[ S_{боковых} = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h) \]
где \(h\) — высота параллелепипеда. В нашем случае \(h = 5 \text{ дм}\), \(a = 6 \text{ дм}\) и \(b = 8 \text{ дм}\):
\[ S_{боковых} = 2 \cdot (6 \cdot 5 + 8 \cdot 5) = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ дм}^2 \]
Общая площадь поверхности: Чтобы найти общую площадь поверхности, нужно сложить площадь основания и всю площадь боковых сторон:
\[ S_{общая} = 2 \cdot S_{основания} + S_{боковых} \]
\[ S_{общая} = 2 \cdot 24 + 140 = 48 + 140 = 188 \text{ дм}^2 \]
Итак, площадь поверхности прямого параллелепипеда составляет 188 дм².
