Автомобиль проходит первую треть пути с некоторой скоростью, а оставшуюся часть пути со скоростью 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на…

Для решения этой задачи обозначим время, которое автомобиль тратит на первую треть пути, как \( t_1 \), а время на оставшую часть пути — как \( t_2 \).

Пусть общая длина пути составит \( S \). Тогда первая треть пути равна \( \frac{S}{3} \), а оставшаяся часть — \( \frac{2S}{3} \).

Обозначим скорость на первом участке пути как \( v_1 \).

Сначала находим время, затраченное на каждый участок:

• Для первой трети пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{3}}{v_1} = \frac{S}{3v_1} \]

• Для оставшейся части пути со скоростью 50 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{2S}{3}}{50} = \frac{2S}{150} = \frac{S}{75} \]

Общее время пути будет равно: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{3v_1} + \frac{S}{75} \]

Средняя скорость всего пути равняется общей длине пути, деленной на общее время: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} = 37.5 \]

Подставим выражение для \( T \): \[ \frac{S}{\frac{S}{3v_1} + \frac{S}{75}} = 37.5 \]

Упростим уравнение, сократив \( S \) (при условии, что \( S \neq 0 \)): \[ \frac{1}{\frac{1}{3v_1} + \frac{1}{75}} = 37.5 \]

Обозначим \( x = \frac{1}{3v_1} + \frac{1}{75} \), тогда \[ \frac{1}{x} = 37.5 \implies x = \frac{1}{37.5} \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{1}{3v_1} + \frac{1}{75} = \frac{1}{37.5} \]

Преобразуем: \[ \frac{1}{3v_1} = \frac{1}{37.5} - \frac{1}{75} \]

Находим общий знаменатель: \[ \frac{1}{37.5} = \frac{2}{75} \implies \frac{1}{3v_1} = \frac{2}{75} - \frac{1}{75} = \frac{1}{75} \]

Теперь найдем \( v_1 \): \[ \frac{1}{3v_1} = \frac{1}{75} \implies 3v_1 = 75 \implies v_1 = 25 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость на первом участке пути составляет \( 25 \) км/ч.