сторон прямоугольника относятся к третьей к шестой а пример равен 54 см найди площадь этого прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте обозначим его стороны. Пусть одна сторона (ширина) равна \( x \), а другая сторона (длина) равна \( y \).

В задаче говорится, что отношение сторон прямоугольника к третьей к шестой, что можно записать как:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Это означает, что \( x = \frac{1}{2}y \).

Также известно, что периметр прямоугольника равен 54 см. Периметр \( P \) прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2x + 2y \]

Подставим известное значение периметра в уравнение:

\[ 2x + 2y = 54 \]

Можно упростить это уравнение, разделив все члены на 2:

\[ x + y = 27 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( x = \frac{1}{2}y \)
2. \( x + y = 27 \)

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{2}y + y = 27 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{3}{2}y = 27 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{2}{3} \):

\[ y = 27 \cdot \frac{2}{3} = 18 \]

Теперь, зная \( y \), найдем \( x \):

\[ x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \]

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: \( x = 9 \) см и \( y = 18 \) см. Чтобы найти площадь \( S \) прямоугольника, используем формулу:

\[ S = x \cdot y \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 9 \cdot 18 = 162 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 162 \, \text{см}^2 \).