Как изменится объём куба, если длину его рёбра увеличить на 20 процентов?

Чтобы понять, как изменится объём куба при увеличении длины его ребра на 20 процентов, давайте сначала вспомним, как вычисляется объём куба.

Объём куба можно найти по формуле:

\[ V = a^3 \]

где \( V \) — объём куба, а \( a \) — длина его ребра.

Если мы увеличиваем длину ребра на 20 процентов, то новая длина ребра будет:

\[ a_{\text{новое}} = a + 0.2a = 1.2a \]

Теперь подставим это значение в формулу для объёма:

\[ V_{\text{новое}} = (1.2a)^3 \]

Рассчитаем это выражение:

\[ V_{\text{новое}} = 1.2^3 \cdot a^3 \]

Теперь вычислим \( 1.2^3 \):

\[ 1.2^3 = 1.728 \]

Таким образом,

\[ V_{\text{новое}} = 1.728 \cdot a^3 \]

Это значит, что новый объём куба будет в 1.728 раз больше первоначального. В процентном выражении это составляет 72.8% увеличение объёма по сравнению с исходным объёмом куба.

Таким образом, если длину ребра куба увеличить на 20 процентов, объём куба увеличится на 72.8 процента.