Найдите площадь равнобедренной трапсции, ссли сё основания равны 12 и 26, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, в которой основания равны 12 и 26, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°, нужно использовать следующую формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длинны оснований, а \( h \) — высота.

Сначала найдем высоту \( h \). Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45°, мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной разности оснований.

Длина разности оснований:

\[ d = b - a = 26 - 12 = 14 \]

Полудлина разности оснований:

\[ \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь, используя угол 45°, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота равна горизонтальной стороне:

\[ h = \frac{d}{2} \]

Таким образом,

\[ h = 7 \]

Теперь мы можем найти площадь \( S \):

Подставляем значения оснований и высоты в формулу:

\[ S = \frac{(12 + 26) \cdot 7}{2} \]

\[ S = \frac{38 \cdot 7}{2} \]

\[ S = \frac{266}{2} \]

\[ S = 133 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет 133 квадратных единицы.