Белка вылезает из гнезда налегке, бежит к орешнику и через две минуты возвращается в гнездо с орехом. Далеко ли от орешника её гнездо, если налегке белка бежит со скоростью 5 м/с, а с орехом — со скоростью 3 м/с?
Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько шагов.
Сначала рассмотрим время, которое белка проводит на пути к орешнику и обратно в гнездо. Обозначим расстояние от гнезда до орешника как \(d\).
Время в пути к ореху (налегке): Белка бежит со скоростью 5 м/с. Время, затраченное на путь в одну сторону, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{d}{5} \]
Время в пути с орехом: Белка возвращается с орехом скоростью 3 м/с. Время, затраченное на обратный путь, будет: \[ t_2 = \frac{d}{3} \]
Общее время в пути: Согласно условию, общее время, которое белка проведет на пути к ореху и обратно, составляет 2 минуты, что равно 120 секундам: \[ t_1 + t_2 = 120 \] Подставляем выражения: \[ \frac{d}{5} + \frac{d}{3} = 120 \]
Объединяем дроби: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15: \[ \frac{3d}{15} + \frac{5d}{15} = 120 \] Сложим дроби: \[ \frac{8d}{15} = 120 \]
Решаем уравнение: Умножим обе стороны на 15: \[ 8d = 1800 \] Теперь делим на 8: \[ d = 225 \text{ метров} \]
Таким образом, расстояние от гнезда белки до орешника составляет 225 метров.
