какая цифра стоит на 107-м месте после запятой в дроби 0,3(548)
Чтобы найти 107-ю цифру после запятой в дроби 0,3(548), сначала определим периодическую часть дроби. Запись 0,3(548) означает, что после 0,3 идет бесконечная последовательность 548, т.е. 0,3548548548...
Теперь разбиваем задачу на части.
- После запятой идет первая цифра 3.
- Затем идут цифры из периода 548. Этот период состоит из 3 цифр: 5, 4 и 8.
Теперь вычислим, сколько цифр нам нужно, начиная с первой цифры после запятой:
- Первая цифра (3) — это 1-я цифра.
- Далее у нас идет период 548 (5, 4, 8), который повторяется.
Чтобы найти 107-ю цифру, вычтем 1 (когда учитываем 3), получим 106. Теперь нам нужно найти 106-е место в периоде 548.
Период 548 состоит из 3 цифр, поэтому для нахождения позиции в этом периоде, нам нужно взять 106 и поделить на 3, поскольку каждое повторение периода занимает 3 позиции:
106 ÷ 3 = 35 и в остатке 1.
Это означает, что 106-я цифра соответствует 1-ой цифре из следующего повторения.
Таким образом, 1-я цифра периода 548 — это 5.
Таким образом, 107-я цифра после запятой в дроби 0,3(548) равна 5.
