На праздник были куплены разноцветные шары.3/5 шариков синие, 1/6 красные,1/8 зеленые,остальные желтые.Сколько всего было куплено шариков,если известно,что было 13 желтых шариков?
Давайте обозначим общее количество шариков как \( x \).
Согласно условию задачи, доли различных цветов шаров следующие:
- Синие: \( \frac{3}{5}x \)
- Красные: \( \frac{1}{6}x \)
- Зеленые: \( \frac{1}{8}x \)
- Желтые: оставшиеся шарики, которых известно, что их 13.
Сначала найдем общую долю синих, красных и зеленых шаров:
\[ \text{Доля синих} + \text{Доля красных} + \text{Доля зеленых} = \frac{3}{5}x + \frac{1}{6}x + \frac{1}{8}x \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5, 6 и 8 равен 120.
Теперь представим каждую дробь с этим знаменателем:
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 24}{120} = \frac{72}{120} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 20}{120} = \frac{20}{120} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 15}{120} = \frac{15}{120} \]
Теперь сложим найденные доли:
\[ \frac{72}{120} + \frac{20}{120} + \frac{15}{120} = \frac{72 + 20 + 15}{120} = \frac{107}{120} \]
Таким образом, доля желтых шаров составит:
\[ 1 - \frac{107}{120} = \frac{120 - 107}{120} = \frac{13}{120} \]
Теперь мы знаем, что доля желтых шаров \( \frac{13}{120}x = 13 \).
Решим это уравнение на \( x \):
\[ \frac{13}{120}x = 13 \]
Умножим обе стороны на 120:
\[ 13x = 1560 \]
Теперь разделим на 13:
\[ x = \frac{1560}{13} = 120 \]
Таким образом, общее количество шариков равно \( 120 \).
