25% суммы чисел а и б равны 125% разности чисел а и b. Найдите сумму чисел а и b, если разность между утроенным числом а и половиной числа b равна 32.

Для решения этой задачи начнем с анализа условий.

1. Условие: 25% суммы чисел a и b равны 125% разности чисел a и b. Это можно записать в виде уравнения: \[ 0.25(a + b) = 1.25(a - b) \]

   Упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от десятичных: \[ a + b = 5(a - b) \] Раскроем скобки: \[ a + b = 5a - 5b \]

   Переносим все члены с a и b в одну часть уравнения: \[ a + b + 5b = 5a \] \[ a + 6b = 5a \]

   Упростим его: \[ 6b = 4a \quad \Rightarrow \quad b = \frac{4}{6}a = \frac{2}{3}a \]

2. Условие: разность между утроенным числом a и половиной числа b равна 32. Это можно записать так: \[ 3a - \frac{1}{2}b = 32 \] Подставим значение \( b \) из первого уравнения: \[ 3a - \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3}a\right) = 32 \] Упростим это уравнение: \[ 3a - \frac{1}{3}a = 32 \] Приведем подобные: \[ \frac{9}{3}a - \frac{1}{3}a = 32 \] \[ \frac{8}{3}a = 32 \] Умножим обе стороны на 3: \[ 8a = 96 \] Поделим на 8: \[ a = 12 \]

Теперь найдем значение \( b \): \[ b = \frac{2}{3}a = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \]

Теперь мы можем найти сумму чисел \( a \) и \( b \): \[ a + b = 12 + 8 = 20 \]

Таким образом, сумма чисел \( a \) и \( b \) равна 20.