Графики функций y = ax + 3 и y = (2 - a)x + a пересекаются в точке с абсциссой, равной -1. Запишите ординату точки их пересечения.
Чтобы найти абсциссу и ординату точки пересечения графиков функций \(y = ax + 3\) и \(y = (2 - a)x + a\), начнём с того, что мы знаем, что они пересекаются в точке с абсциссой \(x = -1\).
Сначала подставим это значение в каждую из функций, чтобы найти соответствующие ординаты.
Подставим \(x = -1\) в первую функцию: \[ y_1 = a(-1) + 3 = -a + 3. \]
Подставим \(x = -1\) во вторую функцию: \[ y_2 = (2 - a)(-1) + a = -2 + a + a = -2 + 2a. \]
Так как в точке пересечения ординаты \(y_1\) и \(y_2\) должны быть равны, получаем уравнение: \[ -a + 3 = -2 + 2a. \]
Теперь решим это уравнение:
Переносим все члены с \(a\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 3 + 2 = 2a + a \implies 5 = 3a. \]
Теперь делим обе стороны на 3: \[ a = \frac{5}{3}. \]
Теперь, зная значение \(a\), можем найти ординату точки пересечения, подставив \(a\) обратно в одно из уравнений. Подставим \(a = \frac{5}{3}\) в первое уравнение:
\[ y_1 = -\frac{5}{3} + 3 = -\frac{5}{3} + \frac{9}{3} = \frac{4}{3}. \]
Таким образом, ордината точки пересечения графиков функций составляет \(\frac{4}{3}\).
