сократи дробь x^2-4x/x^3 -4x^2+10x-40

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 - 4x}{x^3 - 4x^2 + 10x - 40}\), начнём с упрощения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Упрощение числителя. Числитель \(x^2 - 4x\) можно вынести общий множитель \(x\): \[ x^2 - 4x = x(x - 4) \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя. Знаменатель \(x^3 - 4x^2 + 10x - 40\) можно упрощать, используя метод группировки. Для этого сгруппируем его по парам: \[ x^3 - 4x^2 + 10x - 40 = (x^3 - 4x^2) + (10x - 40) \] Из первой группы можно вынести \(x^2\), а из второй — \(10\): \[ x^2(x - 4) + 10(x - 4) = (x^2 + 10)(x - 4) \]

Шаг 3: Подстановка в дробь. Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь: \[ \frac{x(x - 4)}{(x^2 + 10)(x - 4)} \]

Шаг 4: Сокращение дроби. Видим, что \(x - 4\) присутствует и в числителе, и в знаменателе, его можно сократить (при условии, что \(x \neq 4\)): \[ \frac{x}{x^2 + 10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{x}{x^2 + 10}, \quad x \neq 4 \]

Если возникнут дополнительные вопросы или нужно будет обсудить другие темы, не стесняйтесь спрашивать!