Площадь прямоугольника АВСД равна 320, tgBAC = 3,2. Найдите длину BC

Чтобы найти длину отрезка \( BC \) в прямоугольнике \( ABCD \), воспользуемся известными данными.

1. Площадь прямоугольника \( ABCD \) равна \( 320 \).
2. Угловой тангенс \( tg \angle BAC = 3.2 \).

В прямоугольнике площадь \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] где \( a \) — длина одной стороны (например, \( AB \)), а \( b \) — длина соседней стороны (например, \( BC \)). То есть: \[ AB \cdot BC = 320 \]

Теперь, зная, что \( tg \angle BAC = \frac{h}{a} \), где \( h \) — высота (линия, перпендикулярная к \( AB \) и проходящая через точку \( C \)), можем выразить \( h \) через \( a \): \[ h = tg \angle BAC \cdot a = 3.2 \cdot a \]

Так как в прямоугольнике \( h \) соответствует длине стороны \( BC \), то: \[ BC = 3.2 \cdot a \]

Теперь подставим это выражение в уравнение площади: \[ a \cdot (3.2 \cdot a) = 320 \] \[ 3.2 a^2 = 320 \] \[ a^2 = \frac{320}{3.2} \] \[ a^2 = 100 \] \[ a = 10 \]

Теперь, зная \( a \), можем найти длину \( BC \): \[ BC = 3.2 \cdot 10 = 32 \]

Таким образом, длина отрезка \( BC \) равна \( 32 \) единицам.