Две машины А и В выехали из Аркалыка в Караганду Скорость автомобиля А составляет 115 км/ч, а скорость автомобиля В-35 км/ч. Машина А доехала до К аганды на 4 часа позже, чем…

Обозначим расстояние между Аркалыком и Карагандой как \( S \) (в километрах).

Скорость автомобиля А составляет 115 км/ч, а скорость автомобиля B — 35 км/ч.

Время, которое затрачивает машина A на путь, можно выразить как: \[ t_A = \frac{S}{115} \]

Время, которое затрачивает машина B на путь, можно выразить как: \[ t_B = \frac{S}{35} \]

По условию задачи известно, что машина A доехала до Караганды на 4 часа позже, чем машина B. Это можно записать в виде уравнения: \[ t_A = t_B + 4 \]

Подставим выражения для \( t_A \) и \( t_B \): \[ \frac{S}{115} = \frac{S}{35} + 4 \]

Теперь переместим всё в одну сторону: \[ \frac{S}{115} - \frac{S}{35} = 4 \]

Найдем общий знаменатель для дробей: \[ \text{Общий знаменатель} = 115 \cdot 35 \]

Таким образом, уравнение становится: \[ \frac{35S - 115S}{115 \cdot 35} = 4 \]

Упрощаем числитель: \[ \frac{-80S}{115 \cdot 35} = 4 \]

Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( -115 \cdot 35 \): \[ 80S = -4 \cdot 115 \cdot 35 \]

Решим уравнение для \( S \): \[ S = -\frac{4 \cdot 115 \cdot 35}{80} \] Сократим: \[ S = -\frac{4 \cdot 115 \cdot 35}{80} = \frac{4 \cdot 115 \cdot 35}{80} \] Делим числитель и знаменатель на 4: \[ S = \frac{115 \cdot 35}{20} \]

Теперь высчитаем \( S \): \[ S = \frac{4025}{20} = 201.25 \]

Таким образом, расстояние между Аркалыком и Карагандой равно \( S = 402.5 \) км.