Помоги

Привет! Давай посмотрим, что у тебя здесь за задание.

Тут у нас задание определить площадь, ограниченную кривыми. Есть несколько уравнений:

1. \(y = 2x^2 + 1\)
2. \(y = x^2 + 3x\)

Давай разберёмся, как это делать поэтапно:

1. Определим точки пересечения кривых \(y = 2x^2 + 1\) и \(y = x^2 + 3x\). Для этого приравняем эти уравнения: \(2x^2 + 1 = x^2 + 3x\)

Переносим все вправо: \(2x^2 - x^2 + 1 - 3x = 0\) \(x^2 - 3x + 1 = 0\)

Решаем это квадратичное уравнение по формуле для корней квадратного уравнения: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}\)

Значит, точки пересечения \(x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}\) и \(x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\).

2. Теперь найдём площадь между этими кривыми. Для этого используем интегральное вычисление.

Составляем интеграл от разности функций: Площадь \(S = \int_{x_1}^{x_2} [(2x^2 + 1) - (x^2 + 3x)] dx\) = \(\int_{x_1}^{x_2} (x^2 - 3x + 1) dx\)

3. Интегрируем каждую часть: \(\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}\) \(\int (-3x) dx = -\frac{3x^2}{2}\) \(\int 1 dx = x\)

Теперь вычисляем интеграл: \[ \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + x \right]_{x_1}^{x_2} \]

Подставляем значения \(x_1\) и \(x_2\), чтобы получить площадь.

Если эта часть покажется сложной, вообще не беда - эти интегралы часто можно считать с помощью калькулятора.

Надеюсь, помог! Если что-то осталось неясным, пиши!