2x³-2x²-12x
Чтобы решить выражение \(2x³-2x²-12x\), давайте сначала вынесем общий множитель. В данном случае, наибольший общий множитель - это \(2x\).
Итак, мы можем записать:
\[ 2x³ - 2x² - 12x = 2x(x² - x - 6) \]
Теперь нужно разложить квадратный трёхчлен \(x² - x - 6\). Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент перед \(x\)) и в произведении -6 (свободный член). Эти числа -2 и 3.
Таким образом, мы можем разложить на множители:
\[ x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ 2x(x - 3)(x + 2) \]
Итак, окончательный вид разложенного выражения:
\[ 2x(x - 3)(x + 2) \]
Теперь мы можем найти корни этого уравнения, приравняв его к нулю:
- \(2x = 0\) \(\Rightarrow x = 0\)
- \(x - 3 = 0\) \(\Rightarrow x = 3\)
- \(x + 2 = 0\) \(\Rightarrow x = -2\)
Итак, корни уравнения: \(x = 0\), \(x = 3\) и \(x = -2\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
