Во дворе есть бассейн.Первая труба может заполнить его за 4 часа,вторая-за 8 часов,а третья за 24 часа.За какое время наполнят бассейн 3 трубы,открытые одновременно

Для решения этой задачи нужно сначала определить, какую часть бассейна каждая труба может заполнить за 1 час.

1. Первая труба заполняет бассейн за 4 часа, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{4} \) бассейна.
2. Вторая труба заполняет бассейн за 8 часов, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{8} \) бассейна.
3. Третья труба заполняет бассейн за 24 часа, следовательно, за 1 час она заполняет \( \frac{1}{24} \) бассейна.

Теперь найдем, сколько бассейна заполнится за 1 час при одновременной работе всех трех труб:

\[ \text{За 1 час} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{24} \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 4, 8 и 24 — это 24.

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{4} = \frac{6}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}, \quad \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]

Это означает, что за 1 час три трубы вместе заполняют \( \frac{5}{12} \) бассейна.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется для того, чтобы наполнить весь бассейн, найдём обратную величину:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5} \text{ часа} \]

Вычислим:

\[ \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа} \]

Это равно 2 часам и 24 минутам.

Таким образом, три трубы, открытые одновременно, наполнят бассейн за 2 часа 24 минуты.