Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. когда расстояние между зарядами увеличилось на 20 см, сила взаимодействия между ними уменьшилась в 9 раз. каково было…

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — электростатическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между ними.

Согласно условию, когда расстояние увеличивается на 20 см (это 0.2 метра), сила взаимодействия уменьшается в 9 раз. Обозначим первоначальное расстояние между зарядами как \( r \).

После увеличения расстояния на 20 см новое расстояние будет равно \( r + 0.2 \) метра.

Применяя закон Кулона, можем записать соотношение для сил:

\[ F_{\text{нач}} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

\[ F_{\text{нов}} = k \frac{|q_1 q_2|}{(r + 0.2)^2} \]

По условию задачи:

\[ F_{\text{нов}} = \frac{1}{9} F_{\text{нач}} \]

Подставим выражения для сил:

\[ k \frac{|q_1 q_2|}{(r + 0.2)^2} = \frac{1}{9} k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Сократим \( k \) и \( |q_1 q_2| \), так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

\[ \frac{1}{(r + 0.2)^2} = \frac{1}{9 r^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 9 r^2 (r + 0.2)^2 \):

\[ 9 r^2 = (r + 0.2)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 9 r^2 = r^2 + 0.4r + 0.04 \]

Переносим все влево:

\[ 9 r^2 - r^2 - 0.4r - 0.04 = 0 \]

Соберем подобные:

\[ 8 r^2 - 0.4r - 0.04 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-0.4)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-0.04) = 0.16 + 1.28 = 1.44 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ r = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0.4 \pm \sqrt{1.44}}{16} = \frac{0.4 \pm 1.2}{16} \]

Получаем два возможных значения:

1. \( r = \frac{1.6}{16} = 0.1 \)
2. \( r = \frac{-0.8}{16} \) (это отрицательное значение, его не учитываем)

Таким образом, первоначальное расстояние между зарядами составляет 0.1 метра или 10 см.