при каких значениях положительна дробь:6)х+2/5-4х;8)8-х/6+3х

Чтобы определить, при каких значениях переменной дробь положительна, рассмотрим каждую дробь отдельно.

1) Дробь: \( \frac{6x + 2}{5 - 4x} \)

Чтобы дробь была положительна, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак (либо оба положительные, либо оба отрицательные).

Числитель: \( 6x + 2 > 0 \)

Решим неравенство: \[ 6x + 2 > 0 \] \[ 6x > -2 \] \[ x > -\frac{1}{3} \]

Знаменатель: \( 5 - 4x > 0 \)

Решим неравенство: \[ 5 - 4x > 0 \] \[ -4x > -5 \] \[ x < \frac{5}{4} \]

Теперь определим область значений для дроби:

1. Если \( 6x + 2 > 0 \) и \( 5 - 4x > 0 \): \[ -\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4} \]

2. Если \( 6x + 2 < 0 \) и \( 5 - 4x < 0 \): \[ x < -\frac{1}{3} \text{ и } x > \frac{5}{4} \text{ - это невозможно, так как нет пересечений.} \]

Таким образом, дробь \( \frac{6x + 2}{5 - 4x} \) положительна на интервале: \[ -\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4} \]

2) Дробь: \( \frac{8 - x}{6 + 3x} \)

Также нужно, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак.

Числитель: \( 8 - x > 0 \)

Решим неравенство: \[ 8 - x > 0 \] \[ -x > -8 \] \[ x < 8 \]

Знаменатель: \( 6 + 3x > 0 \)

Решим неравенство: \[ 6 + 3x > 0 \] \[ 3x > -6 \] \[ x > -2 \]

Теперь определим область значений для этой дроби:

1. Если \( 8 - x > 0 \) и \( 6 + 3x > 0 \): \[ -2 < x < 8 \]

2. Если \( 8 - x < 0 \) и \( 6 + 3x < 0 \): \[ x > 8 \text{ и } x < -2 \text{ - это невозможно.} \]

Таким образом, дробь \( \frac{8 - x}{6 + 3x} \) положительна на интервале: \[ -2 < x < 8 \]

В итоге, для первых двух дробей мы получили:

1. Для \( \frac{6x + 2}{5 - 4x} \): \( -\frac{1}{3} < x < \frac{5}{4} \)
2. Для \( \frac{8 - x}{6 + 3x} \): \( -2 < x < 8 \)

Если есть еще вопросы по другим темам, буду рад помочь!