При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. При этом используют посимвольное кодирование. Все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей
Для решения задачи нам нужно определить, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей, каждый из которых состоит из 30 символов, и каждый символ может принимать одно из 5 значений (А, Б, В, Г, Д).
Определим количество бит, необходимых для кодирования одного символа: Чтобы закодировать 5 символов, нам нужно использовать минимальное количество бит, которое позволяет закодировать 5 уникальных значений. Для этого используется формула: \[ 2^n \geq 5 \] Проверим различные значения \( n \):
- \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \) (не подходит)
- \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \) (подходит)
Это значит, что для кодирования одного символа нам нужно 3 бита.
Определим количество бит для одного пароля: Каждый пароль состоит из 30 символов, поэтому общее количество бит для одного пароля будет: \[ 30 \text{ символов} \times 3 \text{ бита} = 90 \text{ бит} \]
Определим общее количество бит для 50 паролей: Теперь рассчитаем общее количество бит для 50 паролей: \[ 50 \text{ паролей} \times 90 \text{ бит} = 4500 \text{ бит} \]
Переведем биты в байты: Поскольку 1 байт = 8 бит, необходимо перевести общее количество бит в байты: \[ \frac{4500 \text{ бит}}{8} = 562.5 \text{ байт} \] Поскольку количество байт должно быть целым числом, округлим в большую сторону: \[ 563 \text{ байта} \]
Таким образом, для хранения 50 паролей потребуется 563 байта.
