Определить массу источника 88 226 Ra , если его активность равна 3,7×1010 Бк.
Определение массы источника радиоактивного излучения можно провести, используя закон радиоактивного распада и формулу для активности.
Активность (A) источника радиоактивного вещества вычисляется по формуле:
\[ A = \lambda N \]
где:
- \( A \) — активность в беккерелях (Бк),
- \( \lambda \) — постоянная распада,
- \( N \) — число радиоактивных ядер в образце.
Для радиоактивного радия-226 (Ra-226) постоянная распада \( \lambda \) может быть найдена из периода полураспада \( T_{1/2} \):
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]
Период полураспада радия-226 составляет примерно 1600 лет, что равно \( 5.1 \times 10^{10} \) секунд. Подставив это значение, получим:
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{5.1 \times 10^{10}} \approx 1.36 \times 10^{-11} \, \text{с}^{-1} \]
Теперь, зная активность \( A = 3.7 \times 10^{10} \, \text{Бк} \), можем найти \( N \):
\[ N = \frac{A}{\lambda} = \frac{3.7 \times 10^{10}}{1.36 \times 10^{-11}} \approx 2.72 \times 10^{21} \]
Ранее мы нашли количество ядер \( N \). Теперь нужно найти массу радиоактивного вещества.
Для этого можно воспользоваться формулой:
\[ m = N \cdot m_{\text{ядра}} \]
где \( m_{\text{ядра}} \) — атомная масса радия-226, которая составляет примерно 226 г/моль. Используем число Авогадро \( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \) для перевода от ядер к молям:
Mass of Ra-226:
\[ m = \left( \frac{N}{N_A} \right) \cdot m_{\text{ядра}} = \left( \frac{2.72 \times 10^{21}}{6.022 \times 10^{23}} \right) \cdot 226 \approx 0.1 \, \text{г} \]
Итак, масса источника радия-226 с активностью 3.7×10^{10} Бк составляет примерно 0.1 грамма.
